Deadline: 2021-10-19 23:59 (442 days ago)
Martin Koutecký — 2021-10-12 11:09 (450 days ago) — reply
Pro relaci $R$ na množině $X$ definujeme indukcí relaci $R^n: R^1 = R, R^{n+1} = R \circ R^n$.
1. Dokažte, že je-li $X$ konečná množina, potom existují $r,s \in \mathbb{N}, r < s$ takové, že $R^r = R^s$.
2. Nalezněte relaci na nekonečné množině takovou, že všechny $R^n$ jsou různé -- tedy předchozí bod pro nekonečné množiny neplatí.
Student 438 — 2021-10-19 07:27 (443 days ago) — reply
2. a a b jsou v relaci, pokud a < b (aRb). a bude v relaci z každým větším číslem, tedy a+1, a+2... a tak do nekonečna. V R^2 budou prvky, mezi kterými jsou dvě šipky, v R^3 budou prvky, mezi kterými tři šipky, v R^n budou prvky, mezi kterými jsou n šipek, což zaručuje, že všechny R^n jsou různé.
Santa Claus — 2021-10-22 12:57 (440 days ago) — edit — reply
Ahoj, řešení druhého bodu není úplně validní, kdybychom Tvou relaci definovali na třeba reálných číslech, tak by to nefungovalo, zapomněla si zmínit, jakou množinu využíváš. Zatím polovina bodů za druhou část a žádný bod za první část, ale když si řešení doplníš, opravíš, muži Ti přidělit zbytek bodů.
Points: 1.25
Martin Koutecký — 2021-10-22 13:36 (440 days ago) — reply
Souhlas.
Student 438 — 2021-10-22 21:17 (439 days ago) (after deadline) — reply
a, b náleží |N (množině přirozených čísel).