Student 439 — 2021-10-19 10:12 (443 days ago) — reply
> Pro relaci $R$ na množině $X$ definujeme indukcí relaci $R^n: R^1 = R, R^{n+1} = R \circ R^n$.
>
> 1. Dokažte, že je-li $X$ konečná množina, potom existují $r,s \in \mathbb{N}, r < s$ takové, že $R^r = R^s$.
> 2. Nalezněte relaci na nekonečné množině takovou, že všechny $R^n$ jsou různé -- tedy předchozí bod pro nekonečné množiny neplatí.
> 2. (a, b) ∈ R, pokud a < b na množině přirozených čísel N. a je v relaci s každým větším číslem ( šipky vedou k a + 1, a + 2, ...). A R^n tvoří dvojice (a, b) tak že mezi těmito čísly je minimálně n šípek. Tehdy v takovém případě všechny R^n budou odlišné.