Deadline: 2021-10-19 23:59 (442 days ago)
Martin Koutecký — 2021-10-12 11:09 (450 days ago) — reply
Pro relaci $R$ na množině $X$ definujeme indukcí relaci $R^n: R^1 = R, R^{n+1} = R \circ R^n$.
1. Dokažte, že je-li $X$ konečná množina, potom existují $r,s \in \mathbb{N}, r < s$ takové, že $R^r = R^s$.
2. Nalezněte relaci na nekonečné množině takovou, že všechny $R^n$ jsou různé -- tedy předchozí bod pro nekonečné množiny neplatí.
Student 454 — 2021-10-18 08:33 (444 days ago) — reply
1. Počet prvkou v množine $X×X$ je $n^2$ z čoho vieme vyvodiť že počet prvkou v množine všetkých podmnožin $2^{X×X}$ je rovný $2^{n^2}$. Toto číslo bude pri konečnej množine takisto konečné čiže ak spravíme dostatočne veľa skladaní relácií budú sa musieť v nejakom bode začať opakovať.
2. $X=\mathbb{N},(x,y)∈\mathbb{N}⟺x>y$