Student 508 — 2021-10-19 21:58 (442 days ago) — reply
Attachment (pdf)
Deadline: 2021-10-19 23:59 (442 days ago)
Martin Koutecký — 2021-10-12 11:09 (450 days ago) — reply
Pro relaci $R$ na množině $X$ definujeme indukcí relaci $R^n: R^1 = R, R^{n+1} = R \circ R^n$.
1. Dokažte, že je-li $X$ konečná množina, potom existují $r,s \in \mathbb{N}, r < s$ takové, že $R^r = R^s$.
2. Nalezněte relaci na nekonečné množině takovou, že všechny $R^n$ jsou různé -- tedy předchozí bod pro nekonečné množiny neplatí.
Student 508 — 2021-10-19 21:58 (442 days ago) — reply
Attachment (pdf)
Santa Claus — modified 2021-10-22 13:01 (440 days ago) — edit — reply
Ahoj, první bod máš podle mě správně, druhý bod ale ne, pro relaci, kterou uvádíš, se bude rovnat už $R^2 = R^3$, budou to všechny možné dvojice. Zkus vymyslet jinou, zatím to je za polovinu bodů.
Points: 2.50
Martin Koutecký — 2021-10-22 13:35 (440 days ago) — reply
Souhlasím s korektorem, zkus napravit ten druhý případ.
Student 508 — 2021-10-26 22:27 (435 days ago) (after deadline) — reply
Ahoj, ďakujem, posielam opravené riešenie :)
Attachment (pdf)