Student 564 — 2021-10-18 17:41 (443 days ago) — reply
Attachment (pdf)
Deadline: 2021-10-19 23:59 (442 days ago)
Martin Koutecký — 2021-10-12 11:09 (450 days ago) — reply
Pro relaci $R$ na množině $X$ definujeme indukcí relaci $R^n: R^1 = R, R^{n+1} = R \circ R^n$.
1. Dokažte, že je-li $X$ konečná množina, potom existují $r,s \in \mathbb{N}, r < s$ takové, že $R^r = R^s$.
2. Nalezněte relaci na nekonečné množině takovou, že všechny $R^n$ jsou různé -- tedy předchozí bod pro nekonečné množiny neplatí.
Student 564 — 2021-10-18 17:41 (443 days ago) — reply
Attachment (pdf)
Santa Claus — 2021-10-22 12:53 (440 days ago) — edit — reply
Ahoj, moc nerozumím řešení druhého bodu. Nepíšeš, na jaké množině tu relaci definuješ, třeba na reálných číslech by to nefungovalo. Navíc pak používáš notaci ekvivalenčnich tříd, která tam podle mě nepatří. Nerozumím, jak ta jednotlivá tvrzení implikují jedno druhé, zkus to třeba rozepsat slovy. Zatím bez bodu.
Points: 0.00
Student 564 — 2021-10-22 13:14 (440 days ago) (after deadline) — reply
tymi ekvivalencnymi triedami som chcel znazornit to s akymi prvkami bude v relacii nejake cislo po n skladani, dufam ze som to tam rozpisal jasnejsie. Dokazujem to cez indukciu
Attachment (pdf)
Santa Claus — 2021-10-22 13:31 (440 days ago) — edit — reply
Dobře, už vidím, co tím myslíš, ale formálně tomu podle mě pořád hodně chybí. Ta první čas druhého podbodu je nejasná. Píšeš, že existuje z větší než y a to nahradí x, přičemž používáš slovo odkazuje v nejasném významu. Vem si třeba relaci $R^1$, která obsahuje $(1, 100)$, ta ale v $R^2$ ne"zanikne", jak tvrdíš (asi). U té druhé formulace už máš zase náznak na vyjádření přesně toho, co je potřeba, ale vyjadřuješ to pomocí notace ekvivalenčnich tříd, což zde nedává smysl, protože se nejedná o ekvivalenci, a proto nelze jasně pochopit, co přesně tím zápisem myslíš. Zkus spíš to, co máš zapsané pomocí notace ekvivalenčnich tříd, zapsat prostě jako definici obecného $R^n$, jestli víš, jak to myslím. Zatím dávám za náznak správného řešení polovinu bodů druhého podbodu.
Points: 1.25
Martin Koutecký — 2021-10-22 13:40 (440 days ago) — reply
Souhlasím s korektorem, značení ekvivalenčních tříd je zde nevhodné. Ale na druhou stranu pokud se vezme striktně z definice, tak to funguje, jen, jak jsem říkal na přednášce, definoval jsem jej jen pro $R$ ekvivalenci a jinde se toto značení nepoužívá. Já vidím, že máš dobré myšlenky, ale je potřeba se taky naučit je dobře vyjadřovat, tak se prosím nezlob, že tě "popotahuji" na tom, abys to znovu a znovu přepisoval, než to bude jasné. Ale opravdu věřím, že je to pro tvůj prospěch :)