Student 573 — 2021-10-18 22:02 (443 days ago) — reply
Attachment (pdf)
Deadline: 2021-10-19 23:59 (442 days ago)
Martin Koutecký — 2021-10-12 11:09 (450 days ago) — reply
Pro relaci $R$ na množině $X$ definujeme indukcí relaci $R^n: R^1 = R, R^{n+1} = R \circ R^n$.
1. Dokažte, že je-li $X$ konečná množina, potom existují $r,s \in \mathbb{N}, r < s$ takové, že $R^r = R^s$.
2. Nalezněte relaci na nekonečné množině takovou, že všechny $R^n$ jsou různé -- tedy předchozí bod pro nekonečné množiny neplatí.
Student 573 — 2021-10-18 22:02 (443 days ago) — reply
Attachment (pdf)
Martin Koutecký — 2021-10-22 13:32 (440 days ago) — reply
Ahoj, v podstatě souhlas, jen ten první důkaz se vlastně vůbec nedělá sporem -- když by se škrtnul první řádek a škrtlo slovo "spor" na konci, tak je to zcela dobrý přímý důkaz.