Student 454 — 2021-10-09 21:23 (452 days ago) — reply
- riešim pomocou matematickej indukcie 1. Overenie pre 1: $$1^5-1=0$$ - 0 je delitelná všetkými prirodzenými číslami čiže tvrdenie platí 2. Predpokladajme že výraz platí pre ľubovolné prirodzené číslo $n$: $$n^5-n$$ 3. Dôkaz pre $n+1$: $$(n+1)^5-(n+1)$$ $$n^5+5n^4+10n^3+10n^2+5n+1-n-1$$ $$n^5-n+5n^4+10n^3+10n^2+5n$$ - V kroku 2 sme predpokladali že $n^5-n$ je delitelné piatimi. Dokázať nám zostáva teda $5n^4+10n^3+10n^2+5n$ , tu môžme pred zátvorku vybrať prirodzené číslo 5, $5(n^4+2n^3+2n^2+n)$. Celá zátvorka je vynásobená číslom 5 čiže výsledné číslo musí byť takisto delitelné číslom 5.