Student 537 — modified 2021-10-10 19:29 (451 days ago) — reply
*Post deleted by its author.*
Deadline: 2021-10-12 23:59 (449 days ago)
Martin Koutecký — 2021-10-05 11:01 (457 days ago) — reply
Dokažte, že pro každé $n \in \mathbb{N}$ je $n^5 - n$ dělitelné 5
(beze zbytku).
Student 537 — modified 2021-10-10 19:29 (451 days ago) — reply
*Post deleted by its author.*
Student 537 — 2021-10-10 19:45 (451 days ago) — reply
> Dokažte, že pro každé $n \in \mathbb{N}$ je $n^5 - n$ dělitelné 5
> (beze zbytku).
Attachment (pdf)
Santa Claus — 2021-10-12 19:14 (449 days ago) — edit — reply
Ahoj, za mě je důkaz zcela neplatný. Dokázala jsi, že tvrzení platí pro jedničku a dvojku, o trojce a vyšších číslech se pak už nevyjadřuješ. Napověděl bych, že v rámci důkazu indukcí musíš ukázat, že $5|(n+1)^5 - (n+1)$ **obecně**, a to za využití předpokladu, že věta platí pro $n$.
Points: 0.00
Santa Claus — 2021-10-13 14:13 (449 days ago) — edit — reply
Když si důkaz opravíš, můžu ti přidělit až všechny body. Jsi na dobré cestě, zkus to přepracovat.
Martin Koutecký — 2021-10-13 17:22 (449 days ago) — reply
Souhlasím s korektorem, jen dodám, že je určitě špatně ta věta "platí to zajisté i pro..." -- to je právě to, co chceš dokázat :)