The Postal Owl

$5 |(n^5 - n)$ pro $n \in \mathbb{N}$
 
 Důkaz indukcí:
 
 předpokládejme, že pro $n$ věta platí (indukční předpoklad).
 
 Pro $n = 1$ věta platí:  
 
 $5 |(1^5 - 1)$  
 
 $5 |0$
 
 Dokažme větu pro $n + 1$  
 $(n+1)^5 - (n+1) = (n+1)^5 - n - 1 =$
 
 $= n^5 + 5n^4 + 10n^3 + 10n^2 + 5n + 1 - n - 1 =$
 
 $= (n^5 - n) + (5n^4 + 10n^3 + 10n^2 + 5n)=$
 
 $= (n^5 - n) + 5(n^4 + 2n^3 + 2n^2 + n)$
 
 a protože $5|(n^5 - n) \wedge 5|5(n^4 + 2n^3 + 2n^2 + n)$, platí, že 
 $5|(n+1)^5 - (n+1)$
 
 Protože věta platí pro první možné $n$ a pro každé následující $n$, věta platí pro každé $n$.

Díky za připomínku. Můžu se ještě zeptat, je přípustné odevzdat opravu řešení (původně odevzdaného před deadline) i po deadline? Jestli ano, tak bych je k tomu ještě pobídl. Z formulace na webu si ohledně tohoto nejsem jistý.