Santa Claus — 2021-10-14 16:34 (448 days ago) — edit — reply
Abychom dokázali, že $R = R^\prime$, dokažme, že
1. $R \sube R^\prime$ a
2. $R^\prime \sube R$
Bez újmy na obecnosti dokažme pouze, že $R \sube R^\prime$, důkaz pro bod druhý je obdobný.
$\forall x,y: xRy \implies y \in [x]_R \underset{[x]_R = [x]_{R^\prime}}{\implies} y \in [x]_{R^\prime} \implies xR^\prime y$
$(\forall x,y: xRy \implies xR^\prime y) \implies R \sube R^\prime$
$(R \sube R^\prime \wedge R^\prime \sube R) \implies R = R^\prime$