The Postal Owl

*Lexikografické uspořádání* $\N \times \N$ je uspořádání po souřadnicích, tzn. platí $(a,b) \leq (c,d)$ pokud $a < c$ nebo $a = c$ a $b \leq d$.

*Vnoření* jedné uspořádané množiny $(X, \leq)$ do jiné uspořádané množiny $(Y, \preccurlyeq)$ je prosté zobrazení $f: X \to Y$ takové, že $\forall x, x' \in X: x \leq x' \Leftrightarrow f(x) \preccurlyeq f(x')$

1. Popište nějaké vnoření množiny $\{1,2\}\times \N$ s~lexikografickým
uspořádáním do uspořádané množiny $(\mathbb{Q},\leq)$, kde $\leq$ je obvyklé uspořádání
podle velikosti.
2. Popište vnoření $\N\times \N$ s lexikografickým uspořádáním do
  $(\mathbb{Q},\leq)$.

Ahoj, někteří z vás bojujete s definicí vnoření. Tady je příklad:

Řekněme, že $X = \{1,2,3\}$ a uspořádání $\leq$ je $1 \leq 2 \leq 3$. A $Y= \{a,b,c,d\}$ a uspořádání $\preccurlyeq$ je definováno jako $a \preccurlyeq b \preccurlyeq c$ a zároveň $a \preccurlyeq d \preccurlyeq c$. Pak funkce $f: X \to Y$ definovaná jako $f(1) = a, f(2) = b, f(3) = c$ je vnoření toho prvního uspořádání do toho druhého.