Deadline: 2021-10-26 23:59 (435 days ago)
Martin Koutecký — modified 2021-10-21 15:40 (441 days ago) — reply
*Lexikografické uspořádání* $\N \times \N$ je uspořádání po souřadnicích, tzn. platí $(a,b) \leq (c,d)$ pokud $a < c$ nebo $a = c$ a $b \leq d$.
*Vnoření* jedné uspořádané množiny $(X, \leq)$ do jiné uspořádané množiny $(Y, \preccurlyeq)$ je prosté zobrazení $f: X \to Y$ takové, že $\forall x, x' \in X: x \leq x' \Leftrightarrow f(x) \preccurlyeq f(x')$
1. Popište nějaké vnoření množiny $\{1,2\}\times \N$ s~lexikografickým
uspořádáním do uspořádané množiny $(\mathbb{Q},\leq)$, kde $\leq$ je obvyklé uspořádání
podle velikosti.
2. Popište vnoření $\N\times \N$ s lexikografickým uspořádáním do
$(\mathbb{Q},\leq)$.
Martin Koutecký — 2021-10-22 13:55 (440 days ago) — reply
Ahoj, někteří z vás bojujete s definicí vnoření. Tady je příklad:
Řekněme, že $X = \{1,2,3\}$ a uspořádání $\leq$ je $1 \leq 2 \leq 3$. A $Y= \{a,b,c,d\}$ a uspořádání $\preccurlyeq$ je definováno jako $a \preccurlyeq b \preccurlyeq c$ a zároveň $a \preccurlyeq d \preccurlyeq c$. Pak funkce $f: X \to Y$ definovaná jako $f(1) = a, f(2) = b, f(3) = c$ je vnoření toho prvního uspořádání do toho druhého.
Student 439 — 2021-10-24 10:48 (438 days ago) — reply
1. X={1,2}×N s lexikografickým uspořádáním a Y=(Q,≤). Pak f: X→Y takové, že f(a,b)=a.b, kde a.b je desetinné číslo, například f(1, 1)=1.1, f(1, 2)=1.2, f(2, 1)=2.1 atd.
2. X=N×N s lexikografickým uspořádáním a Y=(Q,≤). Pak f: X→Y takové, že f(a,b)=a.b, kde a.b je zase desetinné číslo, například f(1, 1)=1.1, f(1, 2)=1.2, f(2, 1)=2.1, f(2, 3)=2.3, f(3, 1)=3.1 atd.
Santa Claus — 2021-10-25 22:43 (436 days ago) — edit — reply
Ahoj, tvoje řešení by nefungovalo, protipříklad: uvaž dvojci $(1, 9)$ a $(1, 11)$, $9 < 11$, ale $1.9 > 1.11$. Zkus vymyslet něco jiného.
Points: 0.00
Student 439 — 2021-10-26 14:48 (436 days ago) — reply
> Ahoj, tvoje řešení by nefungovalo, protipříklad: uvaž dvojci $(1, 9)$ a $(1, 11)$, $9 < 11$, ale $1.9 > 1.11$. > > Zkus vymyslet něco jiného. >
Attachment (pdf)