Deadline: 2021-10-26 23:59 (435 days ago)
Martin Koutecký — modified 2021-10-21 15:40 (441 days ago) — reply
*Lexikografické uspořádání* $\N \times \N$ je uspořádání po souřadnicích, tzn. platí $(a,b) \leq (c,d)$ pokud $a < c$ nebo $a = c$ a $b \leq d$.
*Vnoření* jedné uspořádané množiny $(X, \leq)$ do jiné uspořádané množiny $(Y, \preccurlyeq)$ je prosté zobrazení $f: X \to Y$ takové, že $\forall x, x' \in X: x \leq x' \Leftrightarrow f(x) \preccurlyeq f(x')$
1. Popište nějaké vnoření množiny $\{1,2\}\times \N$ s~lexikografickým
uspořádáním do uspořádané množiny $(\mathbb{Q},\leq)$, kde $\leq$ je obvyklé uspořádání
podle velikosti.
2. Popište vnoření $\N\times \N$ s lexikografickým uspořádáním do
$(\mathbb{Q},\leq)$.
Martin Koutecký — 2021-10-22 13:55 (440 days ago) — reply
Ahoj, někteří z vás bojujete s definicí vnoření. Tady je příklad:
Řekněme, že $X = \{1,2,3\}$ a uspořádání $\leq$ je $1 \leq 2 \leq 3$. A $Y= \{a,b,c,d\}$ a uspořádání $\preccurlyeq$ je definováno jako $a \preccurlyeq b \preccurlyeq c$ a zároveň $a \preccurlyeq d \preccurlyeq c$. Pak funkce $f: X \to Y$ definovaná jako $f(1) = a, f(2) = b, f(3) = c$ je vnoření toho prvního uspořádání do toho druhého.
Student 454 — 2021-10-26 20:46 (435 days ago) — reply
1. Každej usporiadanej dvojici $(x,y)$ z množiny $\{1,2\}×\mathbb{N}$ by som priradil racionálne číslo $k$ pomocou nasledujúceho vzorcu:
$$k=(x+1)-\frac{1}{y}$$
2. Každej usporiadanej dvojici $(x,y)$ z množiny $\mathbb{N}×\mathbb{N}$ by som priradil racionálne číslo $k$ pomocou nasledujúceho vzorcu:
$$k=(x+1)-\frac{1}{y}$$
Martin Koutecký — 2021-10-29 16:24 (433 days ago) — reply
Jasně. Hodilo by se doplnit, proč je to prosté a proč to zachová uspořádání, ale OK.