The Postal Owl

3. Hod kostkami Jedná se o vytvořující funkci $(x^1 + x^2 + ... + x^6)^k$ To upravíme na $(x^1 + x^2 + ... + x^6)^k = x^k(1+x+...+x^5)^k$ To je to stejné, jako kdybychom hledali koefient u $x^{n-k}$ v $(1+x+...+x^5)^k$ To ale můžeme vyjádřit jako $\left(\frac{1-x^6}{1-x}\right)^k = (1-x^6)^k\left(\frac{1}{1-x}\right)^k$ prvního součinitel: $\sum^\infty_{i=0} \binom{k}{i} (-1)^i x^{6i}$ druhý: $\sum^\infty_{i=0} \binom{k+i-1}{k-1} x^i$ Součin, hledáme $n-k$: $= \sum^{n-k}_0 \binom{k+i-1}{k-1}$...

Preview