The Postal Owl

Tak dvojka prý neprojde bez vytv. funkcí (...), takže přikládám jiné řešení: Pro součet binomických koeficientů máme následující funkci $\sum^n_{k=0} \binom{n}{k} x^k = (x+1)^n$ Chtěli bychom do sumy dostat $k$. Když se podíváme na tabulku s pravidly pro práci s vytv. funkcemi, vidíme, že k tomu můžeme použít derivaci: $\sum^n_{k=0} k \binom{n}{k} x^k = n(x+1)^{n-1}$. Abychom se zbavili $x$ v součtu, dosadíme za něj jednotku: $\sum^n_{k=0} k \binom{n}{k} 1^k = n(1+1)^{n-1}$. $\sum^n_{k=0} k \cdot \binom{n}{k}= n2^{n-1}$.

Preview