(posts visible to all students)
Martin Koutecký — 2021-10-05 10:57 (457 days ago) — reply
V příloze najdete zadání dnešního cvičení a níže hinty / hlavní ideje důkazů. Pokud máte jakékoliv otázky, ptejte se zde :)
### Mravenci
Představuji si srážku mravenců $A$ a $B$. $A$ přichází zleva, $B$ zprava, po srážce se otočí. Co kdyby ale $A,B$ nebyla jejich jména, ale každý mravenec začínal s nějakou unikátní značkou a při srážce si tuto srážku vyměnili? Tzn. mravenec s $A$ jej předá druhému mravenci a písmenko $A$ pokračuje stejnou rychlostí a stejným směrem jako na začátku. Tedy každé písmeno se začne pohybovat stejnou rychlostí nějakým směrem a může ujít nanejvýš 100cm.
### Čokoláda
Začínám s jedním dílkem a každé rozlomení zvýší počet dílků o $1$ a na konci mám $nm$ dílků, tedy celkově musím udělat $nm-1$ rozlomení a na pořadí nezáleží.
Též [zde](https://matematika.reseneulohy.cz/3303/lamani-cokolady)
### Čokoládová hra
Rozlomím čokoládu uprostřed a potom kopíruju tahy protihráče -- ten vždycky táhne v nějaké polovině a já udělám tentýž tah v druhé polovině. Tedy pokud protihráč měl tah, pak jej mám i já a tedy musí první dojít tah protihráči, ne mě a já jsem vyhrál.
### Nekonečnost prvočísel
Dělala se na přednášce.
### [Iracionalita $\sqrt{2}$](https://reseneulohy.cz/1927/odmocnina-ze-dvou-je-iracionalni-cislo-(dukaz-sporem))
### [Přímky](https://matematika.reseneulohy.cz/3297/rozdeleni-roviny)
### [Vykousnutá šachovnice](https://matematika.reseneulohy.cz/3300/dlazdeni)
Attachment (pdf)