The Postal Owl

Uvažme čtyřstěnnou kostku, elementární jevy jsou že padne číslo 1-4.

Uvažme tyto jevy:

A = Padne 3 nebo 4

B = Padne sudé číslo

C = Padne 2 nebo 3

Všechny elementární jevy mají u vyvážené kostky poloviční pravděpodobnost.

A,B i C jsou ve dvojicích nezávislé.

$P(B|A) = \frac12$

$P(C|A) = \frac12$

$P(A|B) = \frac12$

$P(C|B) = \frac12$

$P(A|C) = \frac12$

$P(B|C) = \frac12$

Pokud ale nastane A i C, musela nutně padnout 3, takže jev B je již nemožný.

Intuitivně: Jev B je sám o sobě možný, ale podmíněný jevy A,C je už nemožný, takže není na jevech A a C nezávislý.

Definičně:

$0 = Pr[A \cap B \cap C] \neq \prod_{X \in \{A,B,C\}} Pr[X] = \frac{1}{2^3}$

---

Nezávislost po dvou ověřuju podle svého intuitivního chápání nezávislosti - že pravděpodobnost jevu je stejná podmíněná i nepodmíněná, tedy že to, že jeden jev nastal, neovlivňuje pravděpodobnost druhého. Podle mě toto intuitivní chápání odpovídá definici. Samozřejmě to není nejmenší možný počet výpočtů, pouze jsem tak na tento příklad i přišel a přišlo mi to intutivnější.