The Postal Owl

Logged in: Santa Claus (home)   

Diskrétní matematika

Back to the course

strom [GRAF2]

Deadline: 2022-01-04 23:59 (365 days ago)

Martin Koutecký — 2021-12-20 15:59 (381 days ago) — reply

## Strom

Určete pro graf na obrázku:
1. Kolik obsahuje indukovaných cyklů (tj. indukovaných podgrafů isomorfních cyklu)
2. Nějakou minimální kostru, kde váha hrany je (pro tento účel) součet stupňů jejích koncových vrcholů a váha kostry je součet vah hran, z nichž se skládá
3. Zda je rovinný

Martin Koutecký — 2021-12-20 15:59 (381 days ago) — reply

Attachment (pdf)

Santa Claus — modified 2022-01-06 13:54 (364 days ago) — editreply

1. Graf rozdělíme podle mostů:

Trojúhelníky jsou dva a každý je právě jeden cyklus. [2]
Hvězdičky  obsahují každá 7 trojúhelníků. [14]
Dále od stromu můžeme oddělit kmen, který tvoří jeden cyklus, ale v žádném dalším indukovaném podgrafu nebude. [1]
Strom obsahuje křížení, které můžeme rozmotat na dva cykly. [2]
Dále dva trojúhelníky a dva pěticykly a dva šesticykly. [6]

Dohromady 25.

2. Spustíme hladový algoritmus. Viz obrázek

Celkem bude hodnota kostry 182.

3. Ano. Strom obsahuje křížení ve hvězdičkách a uprostřed. Křížení uprostřed vyřešíme překreslením jedné z křívek do vnější stěny. Hvězdičky rozmotáme tak, že přesuneme druhý a čtvrtý vrchol dovnitř trojúhelníku, který tvoří zbylé vrcholy. (číslováno směrem hod. ručiček. od vrcholu s mostem)

Santa Claus — 2022-01-06 13:56 (364 days ago) — editreply

Attachment (pdf)

Martin Koutecký — 2022-01-13 15:51 (357 days ago) — reply

Kostra a rovinnost OK, ale ty cykly by se vyplatilo popsat podrobněji a s nějakým obrázkem. Např. se domnívám, že ten graf obsahuje nějaké indukované čtyřcykly, o kterých nemluvíš.

Points: 4.00

Martin Koutecký — 2022-01-13 15:57 (357 days ago) — reply

Tak pardon, s těmi cykly souhlasím, spletl jsem se (ale stejně by se hodil obrázek).

Points: 6.00

New post (You can use Markdown with KaTeX math here)

Preview: